9. Периметр прямоугольника 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника 36см².

9. Периметр прямоугольника 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника 36 см².

Пусть длина прямоугольника a, ширина b.

Периметр: $$P = 2(a+b) = 30$$

Площадь: $$S = a \\cdot b = 36$$

$$a+b = 15$$

$$a = 15 - b$$

Подставим в уравнение площади:

$$(15-b)b = 36$$

$$15b - b^2 = 36$$

$$b^2 - 15b + 36 = 0$$

$$D = (-15)^2 - 4 \\cdot 1 \\cdot 36 = 225 - 144 = 81$$

$$b_1 = \frac{-(-15) + \sqrt{81}}{2 \\cdot 1} = \frac{15 + 9}{2} = \frac{24}{2} = 12$$

$$b_2 = \frac{-(-15) - \sqrt{81}}{2 \\cdot 1} = \frac{15 - 9}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

Если $$b = 12$$, то $$a = 15 - 12 = 3$$

Если $$b = 3$$, то $$a = 15 - 3 = 12$$

Ответ: Стороны прямоугольника 3 см и 12 см.