6. Периметр прямоугольника 30 см, одна из его сторон 12 см. Найдите другую сторону прямоугольника, площадь и сторону квадрата, равновеликого данному прямоугольнику.

Пусть $$P$$ - периметр прямоугольника, $$a$$ и $$b$$ - его стороны. Известно, что $$P = 30$$ см и одна из сторон, например $$a = 12$$ см. Нужно найти другую сторону $$b$$, площадь прямоугольника $$S$$ и сторону квадрата, равновеликого данному прямоугольнику. 1. Находим другую сторону прямоугольника: Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: $$P = 2(a + b)$$. Подставляем известные значения: $$30 = 2(12 + b)$$. Делим обе части уравнения на 2: $$15 = 12 + b$$. Находим $$b$$: $$b = 15 - 12 = 3$$ см. 2. Находим площадь прямоугольника: Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: $$S = a \cdot b$$. Подставляем значения: $$S = 12 \cdot 3 = 36$$ см$$^2$$. 3. Находим сторону квадрата, равновеликого прямоугольнику: Площадь квадрата равна площади прямоугольника, то есть $$S_{квадрата} = 36$$ см$$^2$$. Сторона квадрата $$x$$ вычисляется как корень квадратный из его площади: $$x = \sqrt{S_{квадрата}}$$. Подставляем значение: $$x = \sqrt{36} = 6$$ см. Ответ: Другая сторона прямоугольника равна 3 см, площадь прямоугольника равна 36 см², сторона квадрата равна 6 см.