Периметр прямоугольника 16 см, а его площадь 15 см². Определить, чему равны длина и ширина прямоугольника.

Решение:

• Пусть $$a$$ — длина прямоугольника, а $$b$$ — его ширина.
• По условию задачи мы имеем:
• $$2(a + b) = 16$$ см
• $$a · b = 15$$ см²
• Из первого уравнения найдем сумму длины и ширины:
• $$a + b = rac{16}{2} = 8$$ см
• Теперь у нас есть система уравнений:
• $$a + b = 8$$
• $$a · b = 15$$
• Выразим $$a$$ из первого уравнения: $$a = 8 - b$$.
• Подставим во второе уравнение:
• $$(8 - b) · b = 15$$
• $$8b - b^2 = 15$$
• $$b^2 - 8b + 15 = 0$$
• Решим квадратное уравнение:
• $$D = (-8)^2 - 4 · 1 · 15 = 64 - 60 = 4$$
• $$b_1 = rac{-(-8) + √4}{2 · 1} = rac{8 + 2}{2} = 5$$ см
• $$b_2 = rac{-(-8) - √4}{2 · 1} = rac{8 - 2}{2} = 3$$ см
• Если ширина $$b = 5$$ см, то длина $$a = 8 - 5 = 3$$ см.
• Если ширина $$b = 3$$ см, то длина $$a = 8 - 3 = 5$$ см.
• Таким образом, длина и ширина прямоугольника равны 5 см и 3 см.

Ответ: 5 см и 3 см