Периметр прямоугольника равен 56, а диагональ равна 20. Найдите площадь этого прямоугольника.

Решение задачи: 1. Выразим стороны прямоугольника через его периметр. Пусть стороны прямоугольника равны \(a\) и \(b\). Периметр прямоугольника равен \(P = 2(a + b) = 56\). Следовательно: \[\begin{aligned} a + b = 28. \end{aligned}\] 2. Диагональ прямоугольника выражается через его стороны по теореме Пифагора: \[\begin{aligned} c = \sqrt{a^2 + b^2}, \end{aligned}\] где \(c = 20\). Подставим значение \(c\): \[\begin{aligned} 20 = \sqrt{a^2 + b^2}, \end{aligned}\] \[\begin{aligned} a^2 + b^2 = 400. \end{aligned}\] 3. Для нахождения сторон, возведём \((a + b)^2\): \[\begin{aligned} (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab, \end{aligned}\] \[\begin{aligned} 28^2 = 400 + 2ab. \end{aligned}\] 4. Решим полученное уравнение: \[\begin{aligned} 784 = 400 + 2ab, \end{aligned}\] \[\begin{aligned} 2ab = 384, \end{aligned}\] \[\begin{aligned} ab = 192. \end{aligned}\] Следовательно, площадь прямоугольника, равная произведению его сторон, составляет \(192\). Итоговый ответ: Площадь прямоугольника равна 192.