Периметр прямоугольника равен 56, а диагональ равна 20. Найдите площадь этого прямоугольника.

Решение задачи:

1. Выразим стороны прямоугольника через его периметр. Пусть стороны прямоугольника равны \(a\) и \(b\). Периметр прямоугольника равен \(P = 2(a + b) = 56\). Следовательно:

\[\begin{aligned}
a + b = 28.
\end{aligned}\]

2. Диагональ прямоугольника выражается через его стороны по теореме Пифагора:

\[\begin{aligned}
c = \sqrt{a^2 + b^2},
\end{aligned}\]

где \(c = 20\). Подставим значение \(c\):

\[\begin{aligned}
20 = \sqrt{a^2 + b^2},
\end{aligned}\]

\[\begin{aligned}
a^2 + b^2 = 400.
\end{aligned}\]

3. Для нахождения сторон, возведём \((a + b)^2\):

\[\begin{aligned}
(a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab,
\end{aligned}\]

\[\begin{aligned}
28^2 = 400 + 2ab.
\end{aligned}\]

4. Решим полученное уравнение:

\[\begin{aligned}
784 = 400 + 2ab,
\end{aligned}\]

\[\begin{aligned}
2ab = 384,
\end{aligned}\]

\[\begin{aligned}
ab = 192.
\end{aligned}\]

Следовательно, площадь прямоугольника, равная произведению его сторон, составляет \(192\).

Итоговый ответ:

Площадь прямоугольника равна 192.