8. Периметр прямоугольника равен 40 см, а его площадь — 75 см². Найдите длины сторон прямоугольника.

Пусть a и b - длины сторон прямоугольника. Периметр прямоугольника: P = 2(a + b) = 40 см Площадь прямоугольника: S = a * b = 75 см² Из уравнения периметра выразим a + b: a + b = 40 / 2 = 20 b = 20 - a Подставим b в уравнение площади: a * (20 - a) = 75 20a - a² = 75 a² - 20a + 75 = 0 Решим квадратное уравнение относительно a: D = (-20)² - 4 * 1 * 75 = 400 - 300 = 100 a₁ = (20 + √100) / 2 = (20 + 10) / 2 = 15 a₂ = (20 - √100) / 2 = (20 - 10) / 2 = 5 Если a = 15, то b = 20 - 15 = 5 Если a = 5, то b = 20 - 5 = 15 Ответ: 15 см, 5 см