6. Периметр прямоугольника равен 16 см, а его площадь — 15 см². Найдите длины сторон прямоугольника.

Пусть a и b - длины сторон прямоугольника.

Периметр P = 2(a + b) = 16

Площадь S = a * b = 15

Выразим a + b из уравнения периметра:

2(a + b) = 16

a + b = 8

a = 8 - b

Подставим a в уравнение площади:

(8 - b) * b = 15

8b - b² = 15

b² - 8b + 15 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = b² - 4ac = (-8)² - 4 * 1 * 15 = 64 - 60 = 4

√D = √4 = 2

b₁ = (-(-8) + 2) / 2 = (8 + 2) / 2 = 10 / 2 = 5

b₂ = (-(-8) - 2) / 2 = (8 - 2) / 2 = 6 / 2 = 3

Если b = 5, то a = 8 - 5 = 3

Если b = 3, то a = 8 - 3 = 5

Таким образом, длины сторон прямоугольника 3 см и 5 см.

Ответ: 3 см и 5 см