2. Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь 36 см². Найдите длины сторон прямоугольника.

Пусть $$a$$ и $$b$$ - длины сторон прямоугольника.

Тогда периметр $$P = 2(a+b) = 26$$ см.

Площадь $$S = a \cdot b = 36$$ см².

Выразим $$a+b$$ из первого уравнения:

$$a + b = \frac{26}{2} = 13$$

$$a = 13 - b$$

Подставим выражение для $$a$$ во второе уравнение:

$$(13 - b) \cdot b = 36$$

$$13b - b^2 = 36$$

$$b^2 - 13b + 36 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25$$

$$b_1 = \frac{-(-13) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{13 + 5}{2} = \frac{18}{2} = 9$$

$$b_2 = \frac{-(-13) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{13 - 5}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

Если $$b = 9$$, то $$a = 13 - 9 = 4$$.

Если $$b = 4$$, то $$a = 13 - 4 = 9$$.

Ответ: Длины сторон прямоугольника 4 см и 9 см.