142. Периметр прямоугольника равен 186 см, а одна из его сторон — 32 см. Найдите соседнюю сторону и площадь прямоугольника.

Пусть одна сторона прямоугольника равна 32 см, а другая — x см. Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон, то есть:

$$ P = 2(a + b) $$

где a и b — длины сторон прямоугольника. В нашем случае:

$$ 186 = 2(32 + x) $$

Решим уравнение относительно x:

$$ 186 = 64 + 2x $$ $$ 2x = 186 - 64 $$ $$ 2x = 122 $$ $$ x = 61 $$

Итак, соседняя сторона равна 61 см.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

$$ S = a \cdot b $$

В нашем случае:

$$ S = 32 \cdot 61 = 1952 $$

Площадь прямоугольника равна 1952 кв.см.

Ответ: Соседняя сторона равна 61 см, площадь прямоугольника равна 1952 кв.см.