Периметр прямоугольника равен 80 см, а одна сторона в $$\frac{7}{3}$$ раза больше другой. Найдите площадь.

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна ( x ) см, тогда большая сторона равна ( \frac{7}{3}x ) см.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле ( P = 2(a + b) ), где ( a ) и ( b ) - длины сторон прямоугольника.

Подставим известные значения в формулу периметра:

$$ 80 = 2(x + \frac{7}{3}x) $$

Разделим обе части уравнения на 2:

$$ 40 = x + \frac{7}{3}x $$

Приведем подобные слагаемые:

$$ 40 = \frac{3}{3}x + \frac{7}{3}x $$ $$ 40 = \frac{10}{3}x $$

Умножим обе части уравнения на ( \frac{3}{10} ), чтобы найти ( x ):

$$ x = 40 \cdot \frac{3}{10} $$ $$ x = \frac{40 \cdot 3}{10} $$ $$ x = \frac{120}{10} $$ $$ x = 12 $$

Итак, меньшая сторона ( x = 12 ) см. Найдем большую сторону:

$$ \frac{7}{3}x = \frac{7}{3} \cdot 12 $$ $$ \frac{7}{3}x = \frac{7 \cdot 12}{3} $$ $$ \frac{7}{3}x = \frac{84}{3} $$ $$ \frac{7}{3}x = 28 $$

Большая сторона равна 28 см.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле ( S = a \cdot b ), где ( a ) и ( b ) - длины сторон прямоугольника.

Подставим найденные значения сторон в формулу площади:

$$ S = 12 \cdot 28 $$ $$ S = 336 $$

Площадь прямоугольника равна 336 квадратных сантиметров.

Ответ: 336