2. Периметр прямоугольника равен 144 см. Длина относится к ширине как 7 : 5. Найти площадь прямоугольника.

2. Периметр прямоугольника равен 144 см, и отношение длины к ширине составляет 7:5. Требуется найти площадь прямоугольника.

Пусть длина прямоугольника равна $$7x$$, а ширина равна $$5x$$, где $$x$$ - коэффициент пропорциональности.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

$$P = 2(a + b)$$, где $$a$$ - длина, $$b$$ - ширина.

Тогда:

$$144 = 2(7x + 5x)$$ $$144 = 2(12x)$$ $$144 = 24x$$.

Разделим обе части уравнения на 24, чтобы найти $$x$$:

$$x = \frac{144}{24} = 6$$.

Теперь найдём длину и ширину:

Длина: $$a = 7x = 7 \cdot 6 = 42 \text{ см}$$.

Ширина: $$b = 5x = 5 \cdot 6 = 30 \text{ см}$$.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

$$S = a \cdot b = 42 \cdot 30 = 1260 \text{ см}^2$$.

Ответ: 1260 см²