Периметр прямоугольника равен 14 см, а его диагональ равна 5 см. Найдите площадь этого прямоугольника.

Решение:

1. Обозначим стороны прямоугольника как a и b.
2. По условию, периметр 2(a + b) = 14 см, откуда a + b = 7 см.
3. Диагональ прямоугольника связана со сторонами теоремой Пифагора: a² + b² = d². По условию, d = 5 см, значит a² + b² = 5² = 25.
4. Возведем в квадрат уравнение для периметра: (a + b)² = 7², что дает a² + 2ab + b² = 49.
5. Подставим значение a² + b² = 25 в полученное уравнение: 25 + 2ab = 49.
6. Выразим удвоенную площадь: 2ab = 49 - 25 = 24.
7. Найдем площадь: ab = 24 / 2 = 12 см².

Ответ: 12 см²