Решите систему уравнений: x - 2y = 1, xy + y = 12.

Решение:

1. Выразим x из первого уравнения: x = 1 + 2y.
2. Подставим это выражение во второе уравнение: (1 + 2y)y + y = 12.
3. Раскроем скобки и приведем подобные: y + 2y² + y = 12, что дает 2y² + 2y - 12 = 0.
4. Разделим уравнение на 2: y² + y - 6 = 0.
5. Решим квадратное уравнение. Дискриминант D = 1² - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25.
6. Корни: y₁ = (-1 + √25) / 2 = (-1 + 5) / 2 = 2 и y₂ = (-1 - √25) / 2 = (-1 - 5) / 2 = -3.
7. Найдем соответствующие значения x:
• Если y₁ = 2, то x₁ = 1 + 2(2) = 1 + 4 = 5.
• Если y₂ = -3, то x₂ = 1 + 2(-3) = 1 - 6 = -5.

Ответ: (5; 2), (-5; -3)