Периметр прямоугольника равен 24 см, а сумма площадей квадратов, построенных на его сторонах, равна 148 кв.см. Найдите стороны прямоугольника.

Ответ:

\[Пусть\ x\ см\ и\ y\ см - стороны\ \]

\[прямоугольника;\]

\[2 \cdot (x + y) = 24 \rightarrow x + y = 12;\]

\[2 \cdot \left( x^{2} + y^{2} \right) = 148 \rightarrow x^{2} + y^{2} =\]

\[= 74.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[144 - 24y + y^{2} + y^{2} - 74 = 0\]

\[2y^{2} - 24y + 70 = 0\ \ \ \ |\ :2\]

\[y^{2} - 12y + 35 = 0\]

\[D_{1} = 36 - 35 = 1\]

\[y_{1} = 6 - 1 = 5;\ \ y_{2} = 6 + 1 = 7.\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 5 \\ x = 7 \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \ или\ \ \ \left\{ \begin{matrix} y = 7 \\ x = 5 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:стороны\ \]

\[прямоугольника\ равны\ 5\ см\ и\ \]

\[7\ см.\]