Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь равна 42 см².Найдите стороны прямоугольника.

Ответ:

\[Пусть\ a\ и\ b - стороны\ прямоугольника.\]

\[Периметр\ равен\ 26\ см;\]

\[площадь\ равна\ 42\ см^{2}.\]

\[Составим\ систему\ уравнения:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 2(a + b) = 26 \\ ab = 42\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} a + b = 13 \\ ab = 42\ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} a = 13 - b\ \ \ \ \ \ \ \\ (13 - b)b = 42 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[13b - b^{2} = 42\]

\[b^{2} - 13b + 42 = 0\]

\[D = 169 - 168 = 1\]

\[b_{1} = \frac{13 + 1}{2} = 7;\]

\[b_{2} = \frac{13 - 1}{2} = 6;\]

\[\left\{ \begin{matrix} b = 7 \\ a = 6 \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \ \ или\ \ \left\{ \begin{matrix} b = 6 \\ a = 7 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:\ \ 6\ см\ и\ 7\ см.\]