Периметр прямоугольного участка равен 22. Каких размеров должны быть стороны этого участка, чтобы его площадь была наибольшей? Запиши в поле ответа полученные числа через запятую и без пробелов. Например: 1,2

Давайте решим эту задачу вместе! 1. **Понимание задачи:** Нам нужно найти такие размеры прямоугольника, у которого периметр равен 22, и при этом его площадь будет наибольшей. 2. **Формулы:** - Периметр прямоугольника: (P = 2(a + b)), где a и b - длины сторон. - Площадь прямоугольника: (S = a * b) 3. **Решение:** - Мы знаем, что (P = 22). Значит, (2(a + b) = 22). Разделим обе части на 2: (a + b = 11). - Теперь нам нужно найти такие значения (a) и (b), чтобы их сумма была 11, и при этом (a * b) было наибольшим. - Заметим, что площадь прямоугольника будет максимальной, когда он ближе всего к квадрату. В нашем случае, если (a) и (b) будут целыми числами, это произойдет, когда (a) и (b) будут 5 и 6. - Если мы попробуем сделать (a = 5.5) и (b = 5.5) (что дает квадрат), то периметр будет (2 * (5.5+5.5) = 22), а площадь (5.5 * 5.5 = 30.25) - Если мы выберем (a=5) и (b=6), то периметр будет (2*(5+6) = 22), а площадь (5*6 = 30). Если взять (a=4) и (b=7), то площадь будет (4*7=28) - Для максимизации площади при заданном периметре, стороны должны быть как можно ближе друг к другу. - Поскольку мы работаем с целыми числами, ищем целые числа, близкие к половине от суммы a+b, которая равна 11. Это 5 и 6. - Проверка: - Если (a = 5), (b = 6), то (P = 2(5+6) = 22) и (S = 5*6 = 30) - Если (a = 4), (b = 7), то (P=2(4+7)=22) и (S = 4*7 = 28). 4. **Ответ:** Чтобы площадь была наибольшей, стороны должны быть 5 и 6. Итоговый ответ: 5,6