Периметр прямоугольной трапеции 60 см, угол при основании 45°. Боковая меньшая сторона равна меньшему основанию. Большая боковая сторона 12 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Обозначим меньшую боковую сторону и меньшее основание через x. В прямоугольной трапеции большая боковая сторона — наклонная; она равна 12 см. При угле 45° её горизонтальная и вертикальная проекции равны, поэтому разность оснований равна высоте, то есть x.

Тогда большее основание равно 2x. По условию периметр равен 60 см:

2x + x + x + 12 = 60.

Отсюда 4x = 48 и x = 12 см. Основания равны 12 см и 24 см, поэтому средняя линия равна (12 + 24) / 2 = 18 см.

Ответ: 18 см.