Периметр равнобедренного треугольника 40 см. На его боковой стороне построили равносторонний треугольник, периметр которого 45 см. Найти основание равнобедренного треугольника.

Пусть (P_1) – периметр равнобедренного треугольника, (P_2) – периметр равностороннего треугольника, (a) – боковая сторона равнобедренного треугольника (и сторона равностороннего), (b) – основание равнобедренного треугольника. Дано: (P_1 = 40) см (P_2 = 45) см Найти: (b) – основание равнобедренного треугольника. Решение: 1. Периметр равностороннего треугольника равен утроенной длине его стороны: \[P_2 = 3a\] Отсюда найдем сторону (a): \[a = \frac{P_2}{3} = \frac{45}{3} = 15 \text{ см}\] 2. Периметр равнобедренного треугольника равен сумме двух боковых сторон и основания: \[P_1 = 2a + b\] Отсюда найдем основание (b): \[b = P_1 - 2a = 40 - 2 \cdot 15 = 40 - 30 = 10 \text{ см}\] Ответ: 10 см.