Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Периметр равнобедренного треугольника ABC равен 36 см. Высота CH, опущенная на основание AB, составляет 12 см. Найти периметр треугольника ACH.
Ответ:
<p>Решение:</p> <ol> <li>Так как треугольник ABC равнобедренный, то AC = BC. Обозначим длину AC (и BC) за x, а длину AB за y. Тогда периметр треугольника ABC можно записать как: 2x + y = 36.</li> <li>Высота CH в равнобедренном треугольнике является также медианой, следовательно, AH = HB = y/2.</li> <li>Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. В нём AC = x, AH = y/2, CH = 12. По теореме Пифагора: x² = (y/2)² + 12².</li> <li>Выразим y из первого уравнения: y = 36 - 2x.</li> <li>Подставим это выражение во второе уравнение: x² = ((36 - 2x)/2)² + 144; x² = (18 - x)² + 144; x² = 324 - 36x + x² + 144; 36x = 468; x = 13.</li> <li>Тогда y = 36 - 2 * 13 = 10, следовательно AH = y / 2 = 5.</li> <li>Теперь найдём периметр треугольника ACH: P = AC + AH + CH = 13 + 5 + 12 = 30 см.</li> </ol> <strong>Ответ: 30 см.</strong>Похожие
