Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а боковая сторона - 5. Найдите площадь треугольника.

Пусть a - боковая сторона, b - основание равнобедренного треугольника. Периметр P = 2a + b = 16. Боковая сторона a = 5. Тогда 2 * 5 + b = 16 => b = 16 - 10 = 6. Теперь найдем высоту h, опущенную на основание. Высота в равнобедренном треугольнике является и медианой, поэтому она делит основание на две равные части: 6 / 2 = 3. По теореме Пифагора: $$h = \sqrt{a^2 - (b/2)^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$$. Площадь треугольника: $$S = \frac{1}{2} * b * h = \frac{1}{2} * 6 * 4 = 12$$. Площадь треугольника равна 12.