5. Периметр равнобедренного треугольника равен 196, а основание — 96. Найдите площадь треугольника.

Конечно, помогу вам решить эту задачу! **Задача:** Периметр равнобедренного треугольника равен 196, а основание равно 96. Найдите площадь треугольника. **Решение:** 1. **Находим боковые стороны треугольника:** * Пусть ( P ) - периметр треугольника, ( a ) - основание, а ( b ) - длина каждой из двух равных боковых сторон. * Тогда ( P = a + 2b ). * Из условия задачи ( P = 196 ) и ( a = 96 ). * Подставляем значения и находим ( b ): \[ 196 = 96 + 2b \] \[ 2b = 196 - 96 \] \[ 2b = 100 \] \[ b = 50 \] Итак, каждая боковая сторона треугольника равна 50. 2. **Находим высоту треугольника:** * Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой. * Она делит основание пополам. * Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой ( h ), половиной основания ( \frac{a}{2} ) и боковой стороной ( b ). * По теореме Пифагора: \[ h^2 + (\frac{a}{2})^2 = b^2 \] \[ h^2 + (\frac{96}{2})^2 = 50^2 \] \[ h^2 + 48^2 = 50^2 \] \[ h^2 + 2304 = 2500 \] \[ h^2 = 2500 - 2304 \] \[ h^2 = 196 \] \[ h = \sqrt{196} \] \[ h = 14 \] 3. **Находим площадь треугольника:** * Площадь треугольника вычисляется по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \] * Подставляем значения ( a = 96 ) и ( h = 14 ): \[ S = \frac{1}{2} \cdot 96 \cdot 14 \] \[ S = 48 \cdot 14 \] \[ S = 672 \] **Ответ:** Площадь треугольника равна 672. **Развёрнутый ответ для школьника:** Представь, что у тебя есть равнобедренный треугольник. Это значит, что у него две стороны одинаковой длины. Тебе сказали, что если сложить все три стороны вместе (это называется периметром), получится 196. Еще тебе известно, что одна из сторон, основание, равна 96. Чтобы найти площадь этого треугольника, нужно сделать несколько шагов: 1. **Узнаем длину боковых сторон:** * Так как периметр это сумма длин всех сторон, а две боковые стороны равны, мы можем найти их длину. Отнимаем от периметра длину основания: 196 - 96 = 100. Это сумма длин двух боковых сторон. Делим полученное число на 2: 100 / 2 = 50. Значит, каждая боковая сторона равна 50. 2. **Находим высоту треугольника:** * Представь, что мы провели линию от верхней точки треугольника прямо вниз к основанию. Эта линия называется высотой. Она делит треугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника. Мы знаем длину боковой стороны (50) и половину основания (96 / 2 = 48). Используя теорему Пифагора, мы можем найти высоту. Теорема Пифагора говорит, что в прямоугольном треугольнике ( a^2 + b^2 = c^2 ), где ( c ) - самая длинная сторона (гипотенуза), а ( a ) и ( b ) - другие стороны. В нашем случае: ( h^2 + 48^2 = 50^2 ). Решаем уравнение: ( h^2 = 50^2 - 48^2 = 2500 - 2304 = 196 ). Значит, ( h = \sqrt{196} = 14 ). 3. **Вычисляем площадь треугольника:** * Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. То есть, ( S = \frac{1}{2} \cdot 96 \cdot 14 = 48 \cdot 14 = 672 ). Таким образом, площадь треугольника равна 672.