6. Периметр равнобедренного треугольника равен 36, а основание равно 16. Найдите площадь треугольника.

Пусть a - боковая сторона, b - основание. Периметр P = 36, b = 16. Тогда:

$$P = 2a + b$$

$$36 = 2a + 16$$

$$2a = 20$$

$$a = 10$$

Боковые стороны равны 10.

Найдем высоту, проведенную к основанию. Высота в равнобедренном треугольнике является и медианой. По теореме Пифагора:

$$h^2 + (\frac{b}{2})^2 = a^2$$

$$h^2 + 8^2 = 10^2$$

$$h^2 + 64 = 100$$

$$h^2 = 36$$

$$h = 6$$

Площадь треугольника равна:

$$S = \frac{1}{2}bh = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 6 = 8 \cdot 6 = 48$$

Ответ: 48