Периметр равнобедренного треугольника равен 35 см, одна из его сторон относится к другой как 1:3. Найдите сумму боковых сторон треугольника.

Решение:

В равнобедренном треугольнике две стороны равны (боковые), а третья — основание.

Возможны два случая соотношения сторон:

1. Случай 1: Основание относится к боковой стороне как 1:3.
• Пусть основание равно \( x \) см, тогда боковая сторона равна \( 3x \) см.
• Периметр: \( x + 3x + 3x = 35 \)
• \( 7x = 35 \)
• \( x = 5 \) см (основание).
• Боковые стороны: \( 3x = 3 · 5 = 15 \) см.
• Сумма боковых сторон: \( 15 + 15 = 30 \) см.
2. Случай 2: Боковая сторона относится к основанию как 1:3.
• Пусть боковая сторона равна \( x \) см, тогда основание равно \( 3x \) см.
• Периметр: \( x + x + 3x = 35 \)
• \( 5x = 35 \)
• \( x = 7 \) см (боковая сторона).
• Основание: \( 3x = 3 · 7 = 21 \) см.
• Сумма боковых сторон: \( 7 + 7 = 14 \) см.

По условию задачи, одна из сторон относится к другой как 1:3. Так как основание в равнобедренном треугольнике обычно больше боковой стороны, первый случай более вероятен. Однако, математически оба случая возможны.

Ответ: 30 см