Периметр ромба $$ABCD$$ равен 68 дм, тупой угол равен 120°. Найдите длину диагонали $$BD$$.

Так как периметр ромба равен 68 дм, то сторона ромба равна: $$AB = BC = CD = AD = \frac{68}{4} = 17 \text{ дм}.$$ Рассмотрим треугольник $$ABD$$. Угол $$A$$ равен 120°, следовательно, углы $$ABD$$ и $$ADB$$ равны: $$\angle ABD = \angle ADB = \frac{180° - 120°}{2} = 30°.$$ Проведём высоту $$BH$$ к стороне $$AD$$. В прямоугольном треугольнике $$ABH$$ катет $$AH$$ равен половине гипотенузы $$AB$$: $$AH = \frac{AB}{2} = \frac{17}{2} = 8,5 \text{ дм}.$$ Тогда $$AD = 2AH = 2 \cdot 8,5 = 17 \text{ дм}.$$ Следовательно, диагональ $$BD$$ равна стороне ромба и равна 17 дм.

Ответ: 1) 17 дм