17. Периметр ромба равен 116, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

Решение: 1. Обозначим сторону ромба как \(a\). Так как периметр ромба равен 116, то: \(4a = 116\). Отсюда, \(a = \frac{116}{4} = 29\). 2. Площадь ромба можно найти по формуле: \(S = a^2 \cdot \sin(\alpha)\), где \(\alpha\) - один из углов ромба. 3. В нашем случае, \(\alpha = 30^\circ\). Зная, что \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\), получаем: \(S = 29^2 \cdot \frac{1}{2} = 841 \cdot \frac{1}{2} = 420.5\). Ответ: Площадь ромба равна 420.5.