Периметр ромба равен 144, а угол равен 30°. Найдите площадь ромба.

Решение:

1. Найдём сторону ромба: Периметр ромба \( P = 4a \), где \( a \) — сторона ромба. \( 144 = 4a \) \( a = \frac{144}{4} = 36 \).
2. Найдём высоту ромба: Площадь ромба можно найти как \( S = a^2 \alpha \), где \( \alpha \) — угол ромба. Или используя высоту: \( S = a \cdot h \). Высота \( h = a \sin(\alpha) \). \( h = 36 \sin(30^\circ) = 36 0.5 = 18 \).
3. Найдём площадь ромба: \( S = a h = 36 18 = 648 \).

Ответ: 648.