Периметр ромба равен 72, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

Решение:

Периметр ромба равен 72. Так как у ромба 4 равные стороны, то длина одной стороны ромба равна:

\( a = \frac{72}{4} = 18 \) см

Площадь ромба можно найти по формуле:

\( S = a^2 \sin{\alpha} \), где \( a \) — сторона ромба, \( \alpha \) — один из углов ромба.

Подставим известные значения:

\( S = 18^2 \sin{30^{\circ}} \)

Так как \( \sin{30^{\circ}} = \frac{1}{2} \), то:

\( S = 324 \cdot \frac{1}{2} = 162 \) см²

Ответ: 162 см².