17. Периметр треугольника равен 53, одна из сторон равна 20, а радиус вписанной в него окружности равен 4. Найдите площадь этого треугольника.

Пусть периметр треугольника \(P\), одна из сторон \(a\), радиус вписанной окружности \(r\), а площадь треугольника \(S\). Известно, что площадь треугольника можно выразить через полупериметр \(p = \frac{P}{2}\) и радиус вписанной окружности: \(S = p \cdot r\). Сначала найдем полупериметр: \(P = 53\), следовательно, \(p = \frac{53}{2} = 26.5\) Теперь найдем площадь: \(S = 26.5 \cdot 4 = 106\) Ответ: 106