Периметр треугольника равен 68 см, а его средние линии относятся как 4 : 6 : 7. Найдите стороны данного треугольника.

Пусть средние линии треугольника равны 4x, 6x и 7x. Тогда стороны треугольника, которым параллельны эти средние линии, равны 8x, 12x и 14x.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон: $$P = 8x + 12x + 14x = 34x$$

По условию P = 68 см, следовательно, $$34x = 68$$

$$x = 68 : 34 = 2$$

1. Первая сторона: $$8 cdot 2 = 16$$ см
2. Вторая сторона: $$12 cdot 2 = 24$$ см
3. Третья сторона: $$14 cdot 2 = 28$$ см

Ответ: 16 см, 24 см, 28 см.