Периметр треугольника равен 22¼ м, длина первой стороны 4/5 м, длина второй стороны 1¼ м. Узнай длину третьей стороны.

Решение:

Дано:

Периметр \( P = 22 \frac{1}{4} \) м

Первая сторона \( a = \frac{4}{5} \) м

Вторая сторона \( b = 1 \frac{1}{4} \) м

Найти:

Третья сторона \( c \)

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\( P = 22 \frac{1}{4} = \frac{22 4 + 1}{4} = \frac{88+1}{4} = \frac{89}{4} \) м

\( b = 1 \frac{1}{4} = \frac{1 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} \) м

2. Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон: \( P = a + b + c \).
3. Чтобы найти длину третьей стороны, вычтем из периметра суммы длин двух известных сторон: \( c = P - (a + b) \).
4. Найдем сумму длин первых двух сторон:

\( a + b = \frac{4}{5} + \frac{5}{4} \)

Приведем к общему знаменателю 20:

\( \frac{4 4}{5 4} + \frac{5 5}{4 5} = \frac{16}{20} + \frac{25}{20} = \frac{16+25}{20} = \frac{41}{20} \) м

4. Теперь найдем длину третьей стороны:

\( c = \frac{89}{4} - \frac{41}{20} \)

Приведем к общему знаменателю 20:

\( \frac{89 5}{4 5} - \frac{41}{20} = \frac{445}{20} - \frac{41}{20} = \frac{445 - 41}{20} = \frac{404}{20} \) м

Сократим дробь:

\( \frac{404}{20} = \frac{101}{5} \) м

Переведем в смешанное число:

\( \frac{101}{5} = 20 \frac{1}{5} \) м

Ответ: Длина третьей стороны треугольника равна \( 20 \frac{1}{5} \) м.