Период колебаний потенциальной энергии пружинного маятника при его свободных коле- баниях равен 1 с. Каким будет период её колебаний, если массу груза маятника увеличить в 2 раза, а жёсткость пружины вдвое уменьшить?

Период колебаний пружинного маятника определяется формулой:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$, где:

• T - период колебаний,
• m - масса груза,
• k - жёсткость пружины.

Если массу увеличить в 2 раза, а жёсткость уменьшить в 2 раза, то новый период будет:

$$T_{new} = 2\pi \sqrt{\frac{2m}{\frac{k}{2}}} = 2\pi \sqrt{\frac{4m}{k}} = 2 \cdot 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} = 2T$$

Так как период колебаний потенциальной энергии в 2 раза меньше периода колебаний маятника, то период колебаний маятника равен 2 с. Следовательно, новый период колебаний потенциальной энергии будет:

$$2 \div 2 = 1 \text{ с}$$

Ответ: 2