Период полураспада изотопа ^{227}_{89} Ac составляет 10 дней. Образец изначально содержит большое число ядер этого изотопа. Через сколько дней число ядер этого изотопа в образце уменьшится в 4 раза?

Пошаговое решение:

• Период полураспада (T) – это время, за которое количество ядер уменьшается вдвое.
• Чтобы количество ядер уменьшилось в 4 раза, должно пройти два периода полураспада, так как \( \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \).
• Таким образом, время, за которое количество ядер уменьшится в 4 раза, равно \( 2T = 2 \cdot 10 = 20 \) дней.

Ответ: 20 дней.