8. Период полураспада радиоактивного изотопа хрома 51/24 Cr равен 27,8 сут. Через какое время распадается 80% атомов?

Пошаговое решение:

1. Определяем, какая часть атомов остается:

   Если распадается 80% атомов, то остается 20% от начального количества.

2. Используем закон радиоактивного распада:

   Закон радиоактивного распада описывает изменение количества атомов со временем: \(N(t) = N_0 e^{-\lambda t}\), где \(N_0\) - начальное количество атомов, \(N(t)\) - количество атомов в момент времени t, \(\lambda\) - константа распада, t - время.

   В нашем случае \(\frac{N(t)}{N_0} = 0,2\).

3. Определяем константу распада (\(\lambda\)):

   Константа распада связана с периодом полураспада (\(T_{1/2}\)) формулой: \(\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}}\)

   \(\lambda = \frac{\ln 2}{27,8} \approx 0,02493 \) (в сутках)

4. Решаем уравнение для времени t:

   \(0,2 = e^{-\lambda t}\)

   \(\ln(0,2) = -\lambda t\)

   \(t = \frac{-\ln(0,2)}{\lambda} = \frac{-\ln(0,2)}{0,02493} \approx \frac{1,6094}{0,02493} \approx 64,56 \) суток

Ответ: 80% атомов радиоактивного изотопа хрома распадется примерно через 64,56 суток.