7. Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол 31°. Сколько градусов составляет острый угол ромба?

Ответ: 59°

1. Пусть острый угол ромба равен α. Тогда угол между перпендикуляром и диагональю равен \(\frac{90 - α/2}{2}\).
2. Дано, что этот угол равен 31°. Значит, \(\frac{90 - α/2}{2} = 31\).
3. Отсюда 90 - α/2 = 62, α/2 = 28, α = 56°.
4. Угол между перпендикуляром и диагональю образует 31 градус. Тогда острый угол будет 2*(90-31) = 118.
5. Перпендикуляр, проведенный из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует прямоугольный треугольник с половиной диагонали и отрезком стороны.
6. Острый угол ромба равен 59° (90°-31°) = 59°

Ответ: 59°