1 Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол 35°. Сколько градусов составляет острый угол ромба?

Ответ: 70°

Решение:

Пусть данный ромб - ABCD, O - точка пересечения диагоналей, OH - перпендикуляр, проведённый из точки O к стороне AB, ∠OHA = 90°, ∠AOH = 35°.

Рассмотрим треугольник AOH. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠OAH = 180° - 90° - 35° = 55°.

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов, значит ∠BAC = 2 ⋅ ∠OAH = 2 ⋅ 35° = 70°.

Следовательно, острый угол ромба равен 70°.

Ответ: 70°