4. Первая бригада построит дом за 54 дня, а вторая бригада за 27 дней. За сколько дней две бригады построят дом при совместной работе?

Пусть x - время, за которое две бригады построят дом при совместной работе.

Первая бригада за один день выполняет $$\frac{1}{54}$$ часть работы.

Вторая бригада за один день выполняет $$\frac{1}{27}$$ часть работы.

Вместе за один день они выполняют $$\frac{1}{54} + \frac{1}{27}$$ часть работы.

Составим уравнение:

$$x \cdot (\frac{1}{54} + \frac{1}{27}) = 1$$ $$x \cdot (\frac{1}{54} + \frac{2}{54}) = 1$$ $$x \cdot \frac{3}{54} = 1$$ $$x \cdot \frac{1}{18} = 1$$ $$x = 18$$

Ответ: 18 дней