Первая часть задачи: Построй цилиндр высотой 6 см и диаметром основания 40 мм, если 1 см = 1 клетке. Необходимо найти полную площадь поверхности и объем цилиндра.

Для цилиндра высотой 6 см и диаметром основания 40 мм (4 см), где 1 см = 1 клетке: 1. Полная площадь поверхности цилиндра ($$S_{полн}$$) вычисляется как сумма площади боковой поверхности ($$S_{бок}$$) и удвоенной площади основания ($$S_{осн}$$): $$S_{полн} = S_{бок} + S_{осн} * 2$$ 2. Площадь боковой поверхности цилиндра ($$S_{бок}$$) равна произведению длины окружности основания на высоту цилиндра. Длина окружности основания равна $$2 * pi * r$$, где $$r$$ – радиус основания (половина диаметра). В данном случае, диаметр равен 4 см, следовательно, радиус $$r = 2$$ см. Высота цилиндра $$h = 6$$ см. $$S_{бок} = 2 * pi * r * h = a * b$$, где $$a$$ и $$b$$ – длина и ширина развертки боковой поверхности. $$S_{бок} = 2 * pi * 2 * 6 = 24pi$$ см$$^2$$. 3. Площадь основания цилиндра ($$S_{осн}$$) равна площади круга, т.е. $$pi * r^2$$. Так как у цилиндра два основания, то суммарная площадь двух оснований равна: $$S_{осн} * 2 = 2 * pi * r^2 = 2 * pi * 2^2 = 8pi$$ см$$^2$$. 4. Теперь можно найти полную площадь поверхности цилиндра: $$S_{полн} = S_{бок} + S_{осн} * 2 = 24pi + 8pi = 32pi$$ см$$^2$$. Приближенно, используя $$pi approx 3.14$$, получаем: $$S_{полн} approx 32 * 3.14 = 100.48$$ см$$^2$$. 5. Объем цилиндра ($$V$$) вычисляется как произведение площади основания на высоту: $$V = S_{осн} * h$$, где $$h$$ – высота цилиндра. $$V = pi * r^2 * h = pi * 2^2 * 6 = 24pi$$ см$$^3$$. Приближенно, используя $$pi approx 3.14$$, получаем: $$V approx 24 * 3.14 = 75.36$$ см$$^3$$. Ответ: $$S_{полн} = 32pi$$ см$$^2$$ ≈ 100.48 см$$^2$$; $$V = 24pi$$ см$$^3$$ ≈ 75.36 см$$^3$$.