1) Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой для архимедовой силы:
$$F_A = \rho * g * V_{погруженной части}$$
Где:
$$F_A$$ - архимедова сила,
$$\rho$$ - плотность жидкости (в данном случае воды, примерно 1000 кг/м³),
$$g$$ - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²),
$$V_{погруженной части}$$ - объем погруженной части тела.
Сначала переведем объем мрамора из см³ в м³:
$$40 см³ = 40 * 10^{-6} м³ = 4 * 10^{-5} м³$$
Так как мрамор погружен наполовину, то:
$$V_{погруженной части} = \frac{1}{2} * 4 * 10^{-5} м³ = 2 * 10^{-5} м³$$
Теперь подставим значения в формулу:
$$F_A = 1000 кг/м³ * 9.8 м/с² * 2 * 10^{-5} м³ = 0.196 Н$$
Ответ: Архимедова сила равна 0.196 Н.
2) Чтобы определить, что это за жидкость, используем ту же формулу для архимедовой силы:
$$F_A = \rho * g * V$$
Выразим плотность жидкости:
$$\rho = \frac{F_A}{g * V}$$
Дано:
$$F_A = 80 Н$$
$$V = 10 дм³ = 0.01 м³$$
$$g = 9.8 м/с²$$
Подставим значения:
$$\rho = \frac{80 Н}{9.8 м/с² * 0.01 м³} ≈ 816.33 кг/м³$$
Плотность около 816.33 кг/м³ соответствует керосину.
Ответ: Это керосин.
3) Чтобы удержать пробковый пояс под водой, нужно приложить силу, равную разнице между архимедовой силой и силой тяжести, действующей на пояс.
$$F = F_A - P$$
Где:
$$F$$ - необходимая сила,
$$F_A$$ - архимедова сила,
$$P$$ - сила тяжести.
Архимедова сила:
$$F_A = \rho * g * V$$
$$F_A = 1000 кг/м³ * 9.8 м/с² * 0.01 м³ = 98 Н$$
Сила тяжести:
$$P = m * g$$
$$P = 2 кг * 9.8 м/с² = 19.6 Н$$
Теперь найдем необходимую силу:
$$F = 98 Н - 19.6 Н = 78.4 Н$$
Ответ: Требуется сила 78.4 Н.