Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 96 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 70 литров?

Пусть ( x ) – количество литров воды, которое пропускает первая труба в минуту. Тогда вторая труба пропускает ( x + 2 ) литра в минуту. Время, за которое первая труба заполняет резервуар объемом 96 литров, равно ( \frac{96}{x} ) минут. Время, за которое вторая труба заполняет резервуар объемом 70 литров, равно ( \frac{70}{x+2} ) минут. По условию, первая труба заполняет резервуар на 3 минуты дольше, чем вторая. Следовательно, можем составить уравнение: \[ \frac{96}{x} - \frac{70}{x+2} = 3 \] Чтобы решить это уравнение, приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{96(x+2) - 70x}{x(x+2)} = 3 \] \[ \frac{96x + 192 - 70x}{x^2 + 2x} = 3 \] \[ \frac{26x + 192}{x^2 + 2x} = 3 \] Умножим обе части уравнения на ( x^2 + 2x ): \[ 26x + 192 = 3(x^2 + 2x) \] \[ 26x + 192 = 3x^2 + 6x \] Перенесем все члены в правую часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение: \[ 3x^2 + 6x - 26x - 192 = 0 \] \[ 3x^2 - 20x - 192 = 0 \] Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант ( D ): \[ D = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 cdot 3 cdot (-192) = 400 + 2304 = 2704 \] Так как ( D > 0 ), уравнение имеет два корня: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{20 + \sqrt{2704}}{6} = \frac{20 + 52}{6} = \frac{72}{6} = 12 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{20 - \sqrt{2704}}{6} = \frac{20 - 52}{6} = \frac{-32}{6} = -\frac{16}{3} \] Так как количество литров в минуту не может быть отрицательным, выбираем положительный корень: \[ x = 12 \] Таким образом, первая труба пропускает 12 литров воды в минуту. Ответ: 12 литров