Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту больше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 450 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем первая?

Пусть x - количество литров воды, которое пропускает вторая труба в минуту.

Тогда первая труба пропускает x + 5 литров воды в минуту.

Время, за которое вторая труба заполняет резервуар: $$t_2 = \frac{450}{x}$$

Время, за которое первая труба заполняет резервуар: $$t_1 = \frac{450}{x + 5}$$

Из условия задачи известно, что вторая труба заполняет резервуар на 3 минуты дольше, чем первая, поэтому:

$$t_2 - t_1 = 3$$ $$\frac{450}{x} - \frac{450}{x + 5} = 3$$

Умножим обе части уравнения на x(x + 5), чтобы избавиться от дробей:

$$450(x + 5) - 450x = 3x(x + 5)$$ $$450x + 2250 - 450x = 3x^2 + 15x$$ $$3x^2 + 15x - 2250 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 3:

$$x^2 + 5x - 750 = 0$$

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 1 * (-750) = 25 + 3000 = 3025$$ $$\sqrt{D} = 55$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + 55}{2} = \frac{50}{2} = 25$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - 55}{2} = \frac{-60}{2} = -30$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 25.

Ответ: 25 литров в минуту