Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 375 литров она заполняет на 10 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 500 литров?

Пусть x – скорость второй трубы (литров в минуту). Тогда скорость первой трубы равна (x - 5) литров в минуту. Время, за которое вторая труба заполняет резервуар объемом 375 литров, равно $\frac{375}{x}$ минут. Время, за которое первая труба заполняет резервуар объемом 500 литров, равно $\frac{500}{x-5}$ минут. По условию, вторая труба заполняет свой резервуар на 10 минут быстрее, чем первая труба заполняет свой резервуар. Следовательно, имеем уравнение: $\frac{500}{x-5} - \frac{375}{x} = 10$ Чтобы решить это уравнение, приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{500x - 375(x-5)}{x(x-5)} = 10$ $\frac{500x - 375x + 1875}{x^2 - 5x} = 10$ $\frac{125x + 1875}{x^2 - 5x} = 10$ Умножим обе части уравнения на $(x^2 - 5x)$: $125x + 1875 = 10(x^2 - 5x)$ $125x + 1875 = 10x^2 - 50x$ Перенесем все члены в правую часть уравнения: $10x^2 - 50x - 125x - 1875 = 0$ $10x^2 - 175x - 1875 = 0$ Разделим обе части уравнения на 5: $2x^2 - 35x - 375 = 0$ Теперь решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-35)^2 - 4 * 2 * (-375) = 1225 + 3000 = 4225$ Найдем корни уравнения: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{35 + \sqrt{4225}}{4} = \frac{35 + 65}{4} = \frac{100}{4} = 25$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{35 - \sqrt{4225}}{4} = \frac{35 - 65}{4} = \frac{-30}{4} = -7.5$ Так как скорость не может быть отрицательной, то $x = 25$. Таким образом, вторая труба пропускает 25 литров воды в минуту.