Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 200 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба?

Пусть $x$ - количество литров воды, которое пропускает первая труба в минуту. Тогда вторая труба пропускает $x + 5$ литров воды в минуту. Время, за которое первая труба заполняет резервуар объемом 200 литров, равно $\frac{200}{x}$ (мин). Время, за которое вторая труба заполняет резервуар объемом 200 литров, равно $\frac{200}{x+5}$ (мин). Так как первая труба заполняет резервуар на 2 минуты дольше, чем вторая труба, то разница во времени составляет 2 минуты. Составим уравнение: $\frac{200}{x} - \frac{200}{x+5} = 2$ Умножим обе части уравнения на $x(x+5)$: $200(x+5) - 200x = 2x(x+5)$ $200x + 1000 - 200x = 2x^2 + 10x$ $1000 = 2x^2 + 10x$ $2x^2 + 10x - 1000 = 0$ Разделим обе части уравнения на 2: $x^2 + 5x - 500 = 0$ Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-500) = 25 + 2000 = 2025$ $\sqrt{D} = \sqrt{2025} = 45$ $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + 45}{2} = \frac{40}{2} = 20$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - 45}{2} = \frac{-50}{2} = -25$ Так как количество литров не может быть отрицательным, то $x = 20$ литров в минуту. Ответ: 20 литров в минуту