Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 130 литров она заполняет на 4 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 136 литров?

Решение:

Пусть \( x \) л/мин — производительность второй трубы.

Тогда \( x - 2 \) л/мин — производительность первой трубы.

Время заполнения первой трубой резервуара объемом 136 л: \( t_1 = \frac{136}{x-2} \) мин.

Время заполнения второй трубой резервуара объемом 130 л: \( t_2 = \frac{130}{x} \) мин.

По условию, вторая труба заполняет свой резервуар на 4 минуты быстрее, чем первая — свой:

\[ t_1 - t_2 = 4 \]\[ \frac{136}{x-2} - \frac{130}{x} = 4 \]

Умножим обе части уравнения на \( x(x-2) \):

\[ 136x - 130(x-2) = 4x(x-2) \]\[ 136x - 130x + 260 = 4x^2 - 8x \]\[ 6x + 260 = 4x^2 - 8x \]\[ 4x^2 - 14x - 260 = 0 \]

Разделим на 2:

\[ 2x^2 - 7x - 130 = 0 \]

Найдем дискриминант:

\[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-130) = 49 + 1040 = 1089 \]\[ \sqrt{D} = 33 \]

Найдем корни:

\[ x_1 = \frac{7 + 33}{4} = \frac{40}{4} = 10 \]\[ x_2 = \frac{7 - 33}{4} = \frac{-26}{4} = -6.5 \]

Так как производительность трубы не может быть отрицательной, то \( x = 10 \) л/мин.

Ответ: 10 л/мин.