Первая цифра четырехзначного нечётного числа равна 1, а вторая равна. Известно, что это число делится на 45. Найдите все число.

Разберем решение этой задачи. Число делится на 45, если оно делится на 5 и на 9. Раз число делится на 5, то последняя цифра должна быть либо 0, либо 5. Но так как по условию число нечетное, то последняя цифра - 5. Пусть наше число имеет вид $$\overline{1a b5}$$, где a и b - цифры. Так как число делится на 9, то сумма его цифр делится на 9. То есть $$1 + a + b + 5$$ делится на 9. $$1 + a + b + 5 = 6 + a + b$$. Значит, $$6 + a + b$$ должно быть кратно 9. Возможные варианты для $$6 + a + b$$: * $$6 + a + b = 9$$, следовательно, $$a + b = 3$$ * $$6 + a + b = 18$$, следовательно, $$a + b = 12$$ * $$6 + a + b = 27$$, следовательно, $$a + b = 21$$ (невозможно, так как максимальная сумма двух цифр 9+9 = 18) Так как по условию задачи нам сказано, что вторая цифра известна, то надо предположить, что она дана в условии, но пропущена. В условии сказано, что первая цифра известна. Давайте сделаем предположение, что вторая цифра - 0. Тогда $$a=0$$ и: * если $$a + b = 3$$, то $$0 + b = 3$$, значит $$b = 3$$. Число будет 1035. * если $$a + b = 12$$, то $$0 + b = 12$$, значит $$b = 12$$ (невозможно, так как b - цифра) Предположим, что вторая цифра = 1. Тогда $$a=1$$ и: * если $$a + b = 3$$, то $$1 + b = 3$$, значит $$b = 2$$. Число будет 1125. * если $$a + b = 12$$, то $$1 + b = 12$$, значит $$b = 11$$ (невозможно, так как b - цифра) Предположим, что вторая цифра = 2. Тогда $$a=2$$ и: * если $$a + b = 3$$, то $$2 + b = 3$$, значит $$b = 1$$. Число будет 1215. * если $$a + b = 12$$, то $$2 + b = 12$$, значит $$b = 10$$ (невозможно, так как b - цифра) Предположим, что вторая цифра = 3. Тогда $$a=3$$ и: * если $$a + b = 3$$, то $$3 + b = 3$$, значит $$b = 0$$. Число будет 1305. * если $$a + b = 12$$, то $$3 + b = 12$$, значит $$b = 9$$. Число будет 1395. Предположим, что вторая цифра = 4. Тогда $$a=4$$ и: * если $$a + b = 3$$, то $$4 + b = 3$$, значит $$b = -1$$ (невозможно, так как b - цифра) * если $$a + b = 12$$, то $$4 + b = 12$$, значит $$b = 8$$. Число будет 1485. Предположим, что вторая цифра = 5. Тогда $$a=5$$ и: * если $$a + b = 3$$, то $$5 + b = 3$$, значит $$b = -2$$ (невозможно, так как b - цифра) * если $$a + b = 12$$, то $$5 + b = 12$$, значит $$b = 7$$. Число будет 1575. Предположим, что вторая цифра = 6. Тогда $$a=6$$ и: * если $$a + b = 3$$, то $$6 + b = 3$$, значит $$b = -3$$ (невозможно, так как b - цифра) * если $$a + b = 12$$, то $$6 + b = 12$$, значит $$b = 6$$. Число будет 1665. Предположим, что вторая цифра = 7. Тогда $$a=7$$ и: * если $$a + b = 3$$, то $$7 + b = 3$$, значит $$b = -4$$ (невозможно, так как b - цифра) * если $$a + b = 12$$, то $$7 + b = 12$$, значит $$b = 5$$. Число будет 1755. Предположим, что вторая цифра = 8. Тогда $$a=8$$ и: * если $$a + b = 3$$, то $$8 + b = 3$$, значит $$b = -5$$ (невозможно, так как b - цифра) * если $$a + b = 12$$, то $$8 + b = 12$$, значит $$b = 4$$. Число будет 1845. Предположим, что вторая цифра = 9. Тогда $$a=9$$ и: * если $$a + b = 3$$, то $$9 + b = 3$$, значит $$b = -6$$ (невозможно, так как b - цифра) * если $$a + b = 12$$, то $$9 + b = 12$$, значит $$b = 3$$. Число будет 1935. Если в условии подразумевается, что вторая цифра равна 1, тогда ответ: **1125** Если в условии не указана вторая цифра, то ответом может быть любое число из списка: 1035, 1125, 1215, 1305, 1395, 1485, 1575, 1665, 1755, 1845, 1935.