Первое число на 5 больше второго, а его куб на 3 больше второго куба. Найдите эти числа.

Обозначим второе число через \(x\), тогда первое равно \(x+5\). По условию:

\((x+5)^3-x^3=3\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(15x^2+75x+125=3\),
\(15x^2+75x+122=0\).

Дискриминант этого квадратного уравнения отрицателен: \(D=75^2-4\cdot15\cdot122=-1695<0\). Поэтому действительных решений нет.

Ответ: действительных чисел, удовлетворяющих условию, нет.