Первообразными функции y = cos4x являются

Для решения этой задачи нам необходимо найти первообразную функции ( y = \cos(4x) ). Вспомним, что первообразная функции ( f(x) ) - это такая функция ( F(x) ), что ( F'(x) = f(x) ). В нашем случае ( f(x) = \cos(4x) ). Мы знаем, что производная функции ( \sin(ax) ) равна ( a\cos(ax) ). Следовательно, чтобы найти первообразную ( \cos(4x) ), мы должны "подобрать" функцию, производная которой будет равна ( \cos(4x) ). 1. Интеграл от \(\cos(4x)\) равен \(\frac{1}{4}\sin(4x) + C\), где \(C\) - константа интегрирования. Доказательство: \(\int \cos(4x) dx = \frac{1}{4} \int \cos(4x) d(4x) = \frac{1}{4} \sin(4x) + C\) Теперь посмотрим на предложенные варианты ответов и найдем тот, который соответствует найденной первообразной. * \(\frac{1}{4}\sin(4x) - 15\) – это первообразная, где \(C = -15\). * \(\frac{1}{4}\sin(4x)\) – это первообразная, где \(C = 0\). * \(\sin(4x)\) – это неверный вариант, так как его производная равна \(4\cos(4x)\), а не \(\cos(4x)\). * \(-4\sin(4x)\) – это тоже неверный вариант, так как его производная равна \(-16\cos(4x)\), а не \(\cos(4x)\). Оба варианта \(\frac{1}{4}\sin(4x) - 15\) и \(\frac{1}{4}\sin(4x)\) являются первообразными функции \(\cos(4x)\), но обычно выбирают наиболее простой вариант, то есть \(\frac{1}{4}\sin(4x)\). Ответ: \(\frac{1}{4}\sin(4x)\)