Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 54 км/ч, а вторую — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Ответ: 67.5

Пусть весь путь равен 2S, тогда первая половина пути равна S, и вторая половина пути равна S.

Время, затраченное на первую половину пути:

\[t_1 = \frac{S}{54}\]

Время, затраченное на вторую половину пути:

\[t_2 = \frac{S}{90}\]

Средняя скорость на всем пути:

\[v_{ср} = \frac{2S}{t_1 + t_2} = \frac{2S}{\frac{S}{54} + \frac{S}{90}} = \frac{2}{\frac{1}{54} + \frac{1}{90}} = \frac{2}{\frac{90 + 54}{54 \cdot 90}} = \frac{2 \cdot 54 \cdot 90}{144} = \frac{2 \cdot 54 \cdot 90}{144} = \frac{9720}{144} = 67.5\]

Ответ: 67.5