Первую половину пути робот проезжает за 15 секунд, двигаясь со средней путевой скоростью 20 см/с. Вторую половину пути робот движется со средней путевой скоростью, которая на 5 см/с больше, чем та, с которой он двигался до этого. Определите путь, который проделал робот за последние 20 секунд движения. Ответ дайте в дециметрах.

Для решения этой задачи нужно выполнить несколько шагов:

1. Вычислим путь, пройденный на первой половине:

   Путь равен произведению скорости на время. Скорость первой половины пути 20 см/с, время 15 секунд. $$S_1 = v_1 \times t_1 = 20 \text{ см/с} \times 15 \text{ с} = 300 \text{ см}$$.

2. Вычислим скорость на второй половине:

   Скорость на второй половине на 5 см/с больше, чем на первой. $$v_2 = v_1 + 5 \text{ см/с} = 20 \text{ см/с} + 5 \text{ см/с} = 25 \text{ см/с}$$.

3. Вычислим путь, пройденный на второй половине:

   Так как первая и вторая половина пути равны, то $$S_2 = S_1 = 300 \text{ см}$$.

4. Вычислим время, затраченное на вторую половину пути:

   $$t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{300 \text{ см}}{25 \text{ см/с}} = 12 \text{ с}$$.

5. Определим, сколько времени робот двигался со скоростью $$v_2$$ за последние 20 секунд:

   Так как общее время движения $$t = t_1 + t_2 = 15 \text{ с} + 12 \text{ с} = 27 \text{ с}$$, а нас интересуют последние 20 секунд, то робот последние 20 секунд двигался со скоростью $$v_2 = 25 \text{ см/с}$$.

6. Вычислим путь, пройденный за последние 20 секунд:

   Путь, пройденный за последние 20 секунд, равен произведению скорости на время: $$S = v_2 \times t = 25 \text{ см/с} \times 20 \text{ с} = 500 \text{ см}$$.

7. Переведем путь в дециметры:

   Так как в одном дециметре 10 сантиметров, то $$S = \frac{500 \text{ см}}{10 \text{ см/дм}} = 50 \text{ дм}$$.

Ответ: 50