20 Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 30 км/ч, вторую треть со скоростью 80 км/ч, а последнюю со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Пусть S - длина всего пути.

Тогда S/3 - длина каждой трети пути.

Время, затраченное на первую треть пути: $$t_1 = \frac{S/3}{30} = \frac{S}{90}$$

Время, затраченное на вторую треть пути: $$t_2 = \frac{S/3}{80} = \frac{S}{240}$$

Время, затраченное на третью треть пути: $$t_3 = \frac{S/3}{60} = \frac{S}{180}$$

Общее время в пути: $$t = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{S}{90} + \frac{S}{240} + \frac{S}{180} = \frac{8S + 3S + 4S}{720} = \frac{15S}{720} = \frac{S}{48}$$

Средняя скорость: $$V_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{S}{S/48} = 48 \text{ км/ч}$$

Ответ: 48 км/ч