12) Первый маляр может покрасить потолки в доме за 6 дней, а второй маляр — за 9 дней. Проработав над покраской потолков 2 дня, первый маляр заболел, и работу заканчивал второй маляр. За сколько дней были покрашены потолки в доме?

Пусть вся работа (покраска всех потолков) равна 1. Производительность первого маляра: $$\frac{1}{6}$$ (часть работы в день). Производительность второго маляра: $$\frac{1}{9}$$ (часть работы в день). Первый маляр работал 2 дня, значит, он выполнил $$2 \cdot \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$ часть работы. Оставшаяся часть работы: $$1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$$. Пусть второй маляр работал x дней, чтобы закончить работу. Тогда, $$x \cdot \frac{1}{9} = \frac{2}{3}$$. Решаем уравнение: $$x = \frac{2}{3} : \frac{1}{9} = \frac{2}{3} \cdot 9 = \frac{18}{3} = 6$$ дней. Общее время работы: 2 дня (первый маляр) + 6 дней (второй маляр) = 8 дней. Ответ: 8