Первый насос наполнил водой бассейн объемом 360 м^3, а второй – объемом 480 м^3. Первый насос перекачивал на 10 м^3 воды в час меньше, чем второй, и работал на 2 ч больше второго. Какой объем воды перекачивал за 1 ч каждый насос?

Ответ:

\[Пусть\ x\ \frac{м^{3}}{час} - перекачивал\ воды\ \]

\[первый\ насос;\]

\[(x + 10)\ \frac{м^{3}}{час} - перекачивал\ воды\ \]

\[второй\ насос.\]

\[Первый\ насос\ работал\ на\ 2\ часа\ \]

\[больше,\ чем\ второй.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{360}{x} - 2 = \frac{480}{x + 10}\ \ \ | \cdot x(x + 10)\]

\[ОДЗ:\ \ x \neq 0;\ \ x \neq - 10\]

\[360 \cdot (x + 10) - 2x(x + 10) = 480x\]

\[360x + 3600 - 2x^{2} - 20x - 480x = 0\]

\[- 2x^{2} - 140x + 3600 = 0\ \ \ \ \ \ \ |\ :( - 2)\]

\[x^{2} + 70x - 1800 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = - 70;\ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 1800\]

\[x_{1} = 20\ \left( \frac{м^{3}}{час} \right) - воды\ перекачивал\ \]

\[первый\ насос.\]

\[x_{2} = - 90\ (не\ подходит).\]

\[x + 10 = 20 + 10 = 30\ \left( \frac{м^{3}}{час} \right) - воды\ \]

\[перекачивал\ второй\ насос.\]

\[Ответ:20\ \frac{м^{3}}{час};30\ \frac{м^{3}}{час}.\]